გადაწყვიტეთ 23^2x+1=54

$$23 ^ { 2 x + 1 } = 54$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}\approx 0.136101324$$

ეტაპები ლაგორითმის განსაზღვრების გამოყენებით

გამოიყენეთ ექსპონენტებისა და ლაგორითმების წესები განტოლების ამოსახსნელად.

$$23^{2x+1}=54$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის ლაგორითმი.

$$\log(23^{2x+1})=\log(54)$$

ხარისხში აყვანილი რიცხვის ლაგორითმი არის რიცხვის ლაგორითმი, გამრავლებული ხარისხზე.

$$\left(2x+1\right)\log(23)=\log(54)$$

ორივე მხარე გაყავით \log(23)-ზე.

$$2x+1=\frac{\log(54)}{\log(23)}$$

ფუძის შეცვლის ფორმულით \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{23}\left(54\right)$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2x=\log_{23}\left(54\right)-1$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(23)}+\frac{\log_{23}\left(54\right)}{2}-\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$