გადაწყვიტეთ 2205=2000*(1+0.05)^x

$$2205 = 2000 \cdot ( 1 + 0.05 ) ^ { x }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2$$

ეტაპები ლაგორითმის განსაზღვრების გამოყენებით

ორივე მხარე გაყავით 2000-ზე.

$$\frac{2205}{2000}=\left(1+0.05\right)^{x}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{2205}{2000} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 5-ის შეკვეცით.

$$\frac{441}{400}=\left(1+0.05\right)^{x}$$

შეკრიბეთ 1 და 0.05, რათა მიიღოთ 1.05.

$$\frac{441}{400}=1.05^{x}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$1.05^{x}=\frac{441}{400}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის ლაგორითმი.

$$\log(1.05^{x})=\log(\frac{441}{400})$$

ხარისხში აყვანილი რიცხვის ლაგორითმი არის რიცხვის ლაგორითმი, გამრავლებული ხარისხზე.

$$x\log(1.05)=\log(\frac{441}{400})$$

ორივე მხარე გაყავით \log(1.05)-ზე.

$$x=\frac{\log(\frac{441}{400})}{\log(1.05)}$$

ფუძის შეცვლის ფორმულით \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1.05}\left(\frac{441}{400}\right)$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.05)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$