გადაწყვიტეთ 22p^2+51p-10

$$22 p ^ { 2 } + 51 p - 10$$

მამრავლი

$$\left(11p-2\right)\left(2p+5\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 22p^{2}+ap+bp-10. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=51 ab=22\left(-10\right)=-220$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -220.

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 51.

$$a=-4 b=55$$

ხელახლა დაწერეთ 22p^{2}+51p-10, როგორც \left(22p^{2}-4p\right)+\left(55p-10\right).

$$\left(22p^{2}-4p\right)+\left(55p-10\right)$$

2p-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2p\left(11p-2\right)+5\left(11p-2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 11p-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(11p-2\right)\left(2p+5\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$22p^{2}+51p-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$p=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\times 22\left(-10\right)}}{2\times 22}$$

აიყვანეთ კვადრატში 51.

$$p=\frac{-51±\sqrt{2601-4\times 22\left(-10\right)}}{2\times 22}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 22.

$$p=\frac{-51±\sqrt{2601-88\left(-10\right)}}{2\times 22}$$

გაამრავლეთ -88-ზე -10.

$$p=\frac{-51±\sqrt{2601+880}}{2\times 22}$$

მიუმატეთ 2601 880-ს.

$$p=\frac{-51±\sqrt{3481}}{2\times 22}$$

აიღეთ 3481-ის კვადრატული ფესვი.

$$p=\frac{-51±59}{2\times 22}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 22.

$$p=\frac{-51±59}{44}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{-51±59}{44} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -51 59-ს.

$$p=\frac{8}{44}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{8}{44} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$p=\frac{2}{11}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{-51±59}{44} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 59 -51-ს.

$$p=-\frac{110}{44}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-110}{44} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 22-ის შეკვეცით.

$$p=-\frac{5}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{2}{11} x_{1}-ისთვის და -\frac{5}{2} x_{2}-ისთვის.

$$22p^{2}+51p-10=22\left(p-\frac{2}{11}\right)\left(p-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$22p^{2}+51p-10=22\left(p-\frac{2}{11}\right)\left(p+\frac{5}{2}\right)$$

გამოაკელით p \frac{2}{11}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$22p^{2}+51p-10=22\times \frac{11p-2}{11}\left(p+\frac{5}{2}\right)$$

მიუმატეთ \frac{5}{2} p-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$22p^{2}+51p-10=22\times \frac{11p-2}{11}\times \frac{2p+5}{2}$$

გაამრავლეთ \frac{11p-2}{11}-ზე \frac{2p+5}{2} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$22p^{2}+51p-10=22\times \frac{\left(11p-2\right)\left(2p+5\right)}{11\times 2}$$

გაამრავლეთ 11-ზე 2.

$$22p^{2}+51p-10=22\times \frac{\left(11p-2\right)\left(2p+5\right)}{22}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 22 22 და 22.

$$22p^{2}+51p-10=\left(11p-2\right)\left(2p+5\right)$$

შეფასება

$$\left(11p-2\right)\left(2p+5\right)$$