გადაწყვიტეთ 21x^2+20x-9

$$21 x ^ { 2 } + 20 x - 9$$

მამრავლი

$$\left(3x-1\right)\left(7x+9\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 21x^{2}+ax+bx-9. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=20 ab=21\left(-9\right)=-189$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -189.

$$-1,189 -3,63 -7,27 -9,21$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+189=188 -3+63=60 -7+27=20 -9+21=12$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 20.

$$a=-7 b=27$$

ხელახლა დაწერეთ 21x^{2}+20x-9, როგორც \left(21x^{2}-7x\right)+\left(27x-9\right).

$$\left(21x^{2}-7x\right)+\left(27x-9\right)$$

7x-ის პირველ, 9-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$7x\left(3x-1\right)+9\left(3x-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3x-1\right)\left(7x+9\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$21x^{2}+20x-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 21\left(-9\right)}}{2\times 21}$$

აიყვანეთ კვადრატში 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 21\left(-9\right)}}{2\times 21}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 21.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-84\left(-9\right)}}{2\times 21}$$

გაამრავლეთ -84-ზე -9.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+756}}{2\times 21}$$

მიუმატეთ 400 756-ს.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1156}}{2\times 21}$$

აიღეთ 1156-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-20±34}{2\times 21}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 21.

$$x=\frac{-20±34}{42}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-20±34}{42} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -20 34-ს.

$$x=\frac{14}{42}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{14}{42} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 14-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-20±34}{42} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 34 -20-ს.

$$x=-\frac{54}{42}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-54}{42} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{9}{7}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{1}{3} x_{1}-ისთვის და -\frac{9}{7} x_{2}-ისთვის.

$$21x^{2}+20x-9=21\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{7}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$21x^{2}+20x-9=21\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{9}{7}\right)$$

გამოაკელით x \frac{1}{3}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$21x^{2}+20x-9=21\times \frac{3x-1}{3}\left(x+\frac{9}{7}\right)$$

მიუმატეთ \frac{9}{7} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$21x^{2}+20x-9=21\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{7x+9}{7}$$

გაამრავლეთ \frac{3x-1}{3}-ზე \frac{7x+9}{7} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$21x^{2}+20x-9=21\times \frac{\left(3x-1\right)\left(7x+9\right)}{3\times 7}$$

გაამრავლეთ 3-ზე 7.

$$21x^{2}+20x-9=21\times \frac{\left(3x-1\right)\left(7x+9\right)}{21}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 21 21 და 21.

$$21x^{2}+20x-9=\left(3x-1\right)\left(7x+9\right)$$

შეფასება

$$\left(3x-1\right)\left(7x+9\right)$$