გადაწყვიტეთ 21x^2+11x-2

$$21 x ^ { 2 } + 11 x - 2$$

მამრავლი

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 21x^{2}+ax+bx-2. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=11 ab=21\left(-2\right)=-42$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 11.

$$a=-3 b=14$$

ხელახლა დაწერეთ 21x^{2}+11x-2, როგორც \left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right).

$$\left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right)$$

3x-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3x\left(7x-1\right)+2\left(7x-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 7x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$21x^{2}+11x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

აიყვანეთ კვადრატში 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 21.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

გაამრავლეთ -84-ზე -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 21}$$

მიუმატეთ 121 168-ს.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 21}$$

აიღეთ 289-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-11±17}{2\times 21}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 21.

$$x=\frac{-11±17}{42}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-11±17}{42} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -11 17-ს.

$$x=\frac{6}{42}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{6}{42} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{7}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-11±17}{42} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 17 -11-ს.

$$x=-\frac{28}{42}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-28}{42} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 14-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{2}{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{1}{7} x_{1}-ისთვის და -\frac{2}{3} x_{2}-ისთვის.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

გამოაკელით x \frac{1}{7}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

მიუმატეთ \frac{2}{3} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{3x+2}{3}$$

გაამრავლეთ \frac{7x-1}{7}-ზე \frac{3x+2}{3} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{7\times 3}$$

გაამრავლეთ 7-ზე 3.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{21}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 21 21 და 21.

$$21x^{2}+11x-2=\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

შეფასება

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$