გადაწყვიტეთ 21m^2+21m-42

$$21 m ^ { 2 } + 21 m - 42$$

მამრავლი

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 21.

$$21\left(m^{2}+m-2\right)$$

განვიხილოთ m^{2}+m-2. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც m^{2}+am+bm-2. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=-1 b=2$$

ხელახლა დაწერეთ m^{2}+m-2, როგორც \left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right).

$$\left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right)$$

m-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$m\left(m-1\right)+2\left(m-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი m-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$21m^{2}+21m-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$m=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

აიყვანეთ კვადრატში 21.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 21.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-84\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

გაამრავლეთ -84-ზე -42.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441+3528}}{2\times 21}$$

მიუმატეთ 441 3528-ს.

$$m=\frac{-21±\sqrt{3969}}{2\times 21}$$

აიღეთ 3969-ის კვადრატული ფესვი.

$$m=\frac{-21±63}{2\times 21}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 21.

$$m=\frac{-21±63}{42}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{-21±63}{42} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -21 63-ს.

$$m=\frac{42}{42}$$

გაყავით 42 42-ზე.

$$m=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{-21±63}{42} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 63 -21-ს.

$$m=-\frac{84}{42}$$

გაყავით -84 42-ზე.

$$m=-2$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 1 x_{1}-ისთვის და -2 x_{2}-ისთვის.

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

შეფასება

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$