გადაწყვიტეთ 21left(x-2right)^2-(x-2)=2

$$21 { \left(x-2 \right) }^{ 2 } -(x-2)=2$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7} \approx 1.714285714$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 21 x^{2}-4x+4-ზე.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

x-2-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

დააჯგუფეთ -84x და -x, რათა მიიღოთ -85x.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

შეკრიბეთ 84 და 2, რათა მიიღოთ 86.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს.

$$21x^{2}-85x+86-2=0$$

გამოაკელით 2 86-ს 84-ის მისაღებად.

$$21x^{2}-85x+84=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 21-ით a, -85-ით b და 84-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{\left(-85\right)^{2}-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

აიყვანეთ კვადრატში -85.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 21.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-84\times 84}}{2\times 21}$$

გაამრავლეთ -84-ზე 84.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-7056}}{2\times 21}$$

მიუმატეთ 7225 -7056-ს.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

აიღეთ 169-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±13}{2\times 21}$$

-85-ის საპირისპიროა 85.

$$x=\frac{85±13}{2\times 21}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 21.

$$x=\frac{85±13}{42}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{85±13}{42} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 85 13-ს.

$$x=\frac{98}{42}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{98}{42} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 14-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{7}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{85±13}{42} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 13 85-ს.

$$x=\frac{72}{42}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{72}{42} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{12}{7}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 21 x^{2}-4x+4-ზე.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

x-2-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

დააჯგუფეთ -84x და -x, რათა მიიღოთ -85x.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

შეკრიბეთ 84 და 2, რათა მიიღოთ 86.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

გამოაკელით 86 ორივე მხარეს.

$$21x^{2}-85x=2-86$$

გამოაკელით 86 2-ს -84-ის მისაღებად.

$$21x^{2}-85x=-84$$

ორივე მხარე გაყავით 21-ზე.

$$\frac{21x^{2}-85x}{21}=-\frac{84}{21}$$

21-ზე გაყოფა აუქმებს 21-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-\frac{84}{21}$$

გაყავით -84 21-ზე.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-4$$

გაყავით -\frac{85}{21}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{85}{42}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{85}{42}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{85}{42} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=-4+\frac{7225}{1764}$$

მიუმატეთ -4 \frac{7225}{1764}-ს.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=\frac{169}{1764}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}=\frac{169}{1764}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{1764}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{85}{42}=\frac{13}{42} x-\frac{85}{42}=-\frac{13}{42}$$

მიუმატეთ \frac{85}{42} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$