გადაწყვიტეთ 21=3+35x-16x^2

$$21 = 3 + 35 x - 16 x ^ { 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{73} + 35}{32} \approx 1.360750117$$

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}\approx 0.826749883$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

გამოაკელით 21 ორივე მხარეს.

$$3+35x-16x^{2}-21=0$$

გამოაკელით 21 3-ს -18-ის მისაღებად.

$$-18+35x-16x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-16x^{2}+35x-18=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -16-ით a, 35-ით b და -18-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -16.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+64\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

გაამრავლეთ 64-ზე -18.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-1152}}{2\left(-16\right)}$$

მიუმატეთ 1225 -1152-ს.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{2\left(-16\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -16.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -35 \sqrt{73}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{73}-35}{-32}$$

გაყავით -35+\sqrt{73} -32-ზე.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{73} -35-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-35}{-32}$$

გაყავით -35-\sqrt{73} -32-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32} x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

გამოაკელით 3 ორივე მხარეს.

$$35x-16x^{2}=21-3$$

გამოაკელით 3 21-ს 18-ის მისაღებად.

$$35x-16x^{2}=18$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-16x^{2}+35x=18$$

ორივე მხარე გაყავით -16-ზე.

$$\frac{-16x^{2}+35x}{-16}=\frac{18}{-16}$$

-16-ზე გაყოფა აუქმებს -16-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{35}{-16}x=\frac{18}{-16}$$

გაყავით 35 -16-ზე.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=\frac{18}{-16}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{18}{-16} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=-\frac{9}{8}$$

გაყავით -\frac{35}{16}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{35}{32}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{35}{32}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}=-\frac{9}{8}+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{35}{32} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=-\frac{9}{8}+\frac{1225}{1024}$$

მიუმატეთ -\frac{9}{8} \frac{1225}{1024}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=\frac{73}{1024}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}=\frac{73}{1024}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{1024}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{35}{32}=\frac{\sqrt{73}}{32} x-\frac{35}{32}=-\frac{\sqrt{73}}{32}$$

მიუმატეთ \frac{35}{32} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32} x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$