გადაწყვიტეთ 21+m-10m^2

$$21 + m - 10 m ^ { 2 }$$

მამრავლი

$$\left(-5m-7\right)\left(2m-3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-10m^{2}+m+21$$

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც -10m^{2}+am+bm+21. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=1 ab=-10\times 21=-210$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -210.

$$-1,210 -2,105 -3,70 -5,42 -6,35 -7,30 -10,21 -14,15$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+210=209 -2+105=103 -3+70=67 -5+42=37 -6+35=29 -7+30=23 -10+21=11 -14+15=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 1.

$$a=15 b=-14$$

ხელახლა დაწერეთ -10m^{2}+m+21, როგორც \left(-10m^{2}+15m\right)+\left(-14m+21\right).

$$\left(-10m^{2}+15m\right)+\left(-14m+21\right)$$

-5m-ის პირველ, -7-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-5m\left(2m-3\right)-7\left(2m-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2m-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2m-3\right)\left(-5m-7\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-10m^{2}+m+21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-10\right)\times 21}}{2\left(-10\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-10\right)\times 21}}{2\left(-10\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -10.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+40\times 21}}{2\left(-10\right)}$$

გაამრავლეთ 40-ზე 21.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+840}}{2\left(-10\right)}$$

მიუმატეთ 1 840-ს.

$$m=\frac{-1±\sqrt{841}}{2\left(-10\right)}$$

აიღეთ 841-ის კვადრატული ფესვი.

$$m=\frac{-1±29}{2\left(-10\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -10.

$$m=\frac{-1±29}{-20}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{-1±29}{-20} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 29-ს.

$$m=\frac{28}{-20}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{28}{-20} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$m=-\frac{7}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{-1±29}{-20} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 29 -1-ს.

$$m=-\frac{30}{-20}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-30}{-20} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 10-ის შეკვეცით.

$$m=\frac{3}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -\frac{7}{5} x_{1}-ისთვის და \frac{3}{2} x_{2}-ისთვის.

$$-10m^{2}+m+21=-10\left(m-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)\left(m-\frac{3}{2}\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$-10m^{2}+m+21=-10\left(m+\frac{7}{5}\right)\left(m-\frac{3}{2}\right)$$

მიუმატეთ \frac{7}{5} m-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{-5m-7}{-5}\left(m-\frac{3}{2}\right)$$

გამოაკელით m \frac{3}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{-5m-7}{-5}\times \frac{-2m+3}{-2}$$

გაამრავლეთ \frac{-5m-7}{-5}-ზე \frac{-2m+3}{-2} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{\left(-5m-7\right)\left(-2m+3\right)}{-5\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ -5-ზე -2.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{\left(-5m-7\right)\left(-2m+3\right)}{10}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 10 -10 და 10.

$$-10m^{2}+m+21=-\left(-5m-7\right)\left(-2m+3\right)$$

შეფასება

$$21+m-10m^{2}$$