გადაწყვიტეთ 20x=8*x^2/2

$$20x= \frac{ 8 \times { x }^{ 2 } }{ 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=5$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$40x=8x^{2}$$

გამოაკელით 8x^{2} ორივე მხარეს.

$$40x-8x^{2}=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(40-8x\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 40-8x=0.

$$x=0 x=5$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$40x=8x^{2}$$

გამოაკელით 8x^{2} ორივე მხარეს.

$$40x-8x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-8x^{2}+40x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -8-ით a, 40-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}}}{2\left(-8\right)}$$

აიღეთ 40^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-40±40}{2\left(-8\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -8.

$$x=\frac{-40±40}{-16}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-40±40}{-16} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -40 40-ს.

$$x=\frac{0}{-16}$$

გაყავით 0 -16-ზე.

$$x=0$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-40±40}{-16} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 40 -40-ს.

$$x=-\frac{80}{-16}$$

გაყავით -80 -16-ზე.

$$x=5$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=0 x=5$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$40x=8x^{2}$$

გამოაკელით 8x^{2} ორივე მხარეს.

$$40x-8x^{2}=0$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+40x=0$$

ორივე მხარე გაყავით -8-ზე.

$$\frac{-8x^{2}+40x}{-8}=\frac{0}{-8}$$

-8-ზე გაყოფა აუქმებს -8-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{40}{-8}x=\frac{0}{-8}$$

გაყავით 40 -8-ზე.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-8}$$

გაყავით 0 -8-ზე.

$$x^{2}-5x=0$$

გაყავით -5, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-5x+\frac{25}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

მიუმატეთ \frac{5}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=5 x=0$$