გადაწყვიტეთ 20000=2000e^0.1386t

$$20000 = 2000 { e }^{ 0.1386t }$$

ამოხსნა t-ისთვის

$$t=\frac{5000\ln(10)}{693}\approx 16.613168059$$

ეტაპები ლაგორითმის განსაზღვრების გამოყენებით

ორივე მხარე გაყავით 2000-ზე.

$$\frac{20000}{2000}=e^{0.1386t}$$

გაყავით 20000 2000-ზე 10-ის მისაღებად.

$$10=e^{0.1386t}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$e^{0.1386t}=10$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის ლაგორითმი.

$$\log(e^{0.1386t})=\log(10)$$

ხარისხში აყვანილი რიცხვის ლაგორითმი არის რიცხვის ლაგორითმი, გამრავლებული ხარისხზე.

$$0.1386t\log(e)=\log(10)$$

ორივე მხარე გაყავით \log(e)-ზე.

$$0.1386t=\frac{\log(10)}{\log(e)}$$

ფუძის შეცვლის ფორმულით \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$0.1386t=\log_{e}\left(10\right)$$

განტოლების ორივე მხარე გაყავით 0.1386-ზე, რაც იგივეა, რაც ორივე მხარის გამრავლება წილადის შექცეულ სიდიდეზე.

$$t=\frac{\ln(10)}{0.1386}$$

ამოხსნა t-ისთვის (complex solution)

$$t=\frac{i\times 10000\pi n_{1}}{693}+\frac{5000\ln(10)}{693}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$