გადაწყვიტეთ 200=1.1x+.06x^2

$$200 = 1.1 x + .06 x ^ { 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{5 \sqrt{4921} - 55}{6} \approx 49.291533024$$

$$x=\frac{-5\sqrt{4921}-55}{6}\approx -67.624866358$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$1.1x+0.06x^{2}=200$$

გამოაკელით 200 ორივე მხარეს.

$$1.1x+0.06x^{2}-200=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$0.06x^{2}+1.1x-200=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 0.06-ით a, 1.1-ით b და -200-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{1.1^{2}-4\times 0.06\left(-200\right)}}{2\times 0.06}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.1 მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{1.21-4\times 0.06\left(-200\right)}}{2\times 0.06}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 0.06.

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{1.21-0.24\left(-200\right)}}{2\times 0.06}$$

გაამრავლეთ -0.24-ზე -200.

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{1.21+48}}{2\times 0.06}$$

მიუმატეთ 1.21 48-ს.

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{49.21}}{2\times 0.06}$$

აიღეთ 49.21-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-1.1±\frac{\sqrt{4921}}{10}}{2\times 0.06}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 0.06.

$$x=\frac{-1.1±\frac{\sqrt{4921}}{10}}{0.12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1.1±\frac{\sqrt{4921}}{10}}{0.12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1.1 \frac{\sqrt{4921}}{10}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{4921}-11}{0.12\times 10}$$

გაყავით \frac{-11+\sqrt{4921}}{10} 0.12-ზე \frac{-11+\sqrt{4921}}{10}-ის გამრავლებით 0.12-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=\frac{5\sqrt{4921}-55}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1.1±\frac{\sqrt{4921}}{10}}{0.12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{\sqrt{4921}}{10} -1.1-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{4921}-11}{0.12\times 10}$$

გაყავით \frac{-11-\sqrt{4921}}{10} 0.12-ზე \frac{-11-\sqrt{4921}}{10}-ის გამრავლებით 0.12-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=\frac{-5\sqrt{4921}-55}{6}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{5\sqrt{4921}-55}{6} x=\frac{-5\sqrt{4921}-55}{6}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$1.1x+0.06x^{2}=200$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$0.06x^{2}+1.1x=200$$

განტოლების ორივე მხარე გაყავით 0.06-ზე, რაც იგივეა, რაც ორივე მხარის გამრავლება წილადის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{0.06x^{2}+1.1x}{0.06}=\frac{200}{0.06}$$

0.06-ზე გაყოფა აუქმებს 0.06-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{1.1}{0.06}x=\frac{200}{0.06}$$

გაყავით 1.1 0.06-ზე 1.1-ის გამრავლებით 0.06-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}+\frac{55}{3}x=\frac{200}{0.06}$$

გაყავით 200 0.06-ზე 200-ის გამრავლებით 0.06-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}+\frac{55}{3}x=\frac{10000}{3}$$

გაყავით \frac{55}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{55}{6}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{55}{6}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{55}{3}x+\frac{55}{6}^{2}=\frac{10000}{3}+\frac{55}{6}^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{55}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{55}{3}x+\frac{3025}{36}=\frac{10000}{3}+\frac{3025}{36}$$

მიუმატეთ \frac{10000}{3} \frac{3025}{36}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{55}{3}x+\frac{3025}{36}=\frac{123025}{36}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{55}{3}x+\frac{3025}{36}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{55}{6}\right)^{2}=\frac{123025}{36}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{55}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{123025}{36}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{55}{6}=\frac{5\sqrt{4921}}{6} x+\frac{55}{6}=-\frac{5\sqrt{4921}}{6}$$

გამოაკელით \frac{55}{6} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{5\sqrt{4921}-55}{6} x=\frac{-5\sqrt{4921}-55}{6}$$