გადაწყვიტეთ 20x^2-30x-20

$$20 x ^ { 2 } - 30 x - 20$$

მამრავლი

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 10.

$$10\left(2x^{2}-3x-2\right)$$

განვიხილოთ 2x^{2}-3x-2. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 2x^{2}+ax+bx-2. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -4.

$$1,-4 2,-2$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-4=-3 2-2=0$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -3.

$$a=-4 b=1$$

ხელახლა დაწერეთ 2x^{2}-3x-2, როგორც \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ 2x 2x^{2}-4x-ში.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$20x^{2}-30x-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

აიყვანეთ კვადრატში -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 20.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-80\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

გაამრავლეთ -80-ზე -20.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+1600}}{2\times 20}$$

მიუმატეთ 900 1600-ს.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2500}}{2\times 20}$$

აიღეთ 2500-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±50}{2\times 20}$$

-30-ის საპირისპიროა 30.

$$x=\frac{30±50}{2\times 20}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 20.

$$x=\frac{30±50}{40}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{30±50}{40} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 30 50-ს.

$$x=\frac{80}{40}$$

გაყავით 80 40-ზე.

$$x=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{30±50}{40} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 50 30-ს.

$$x=-\frac{20}{40}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-20}{40} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 20-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{1}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 2 x_{1}-ისთვის და -\frac{1}{2} x_{2}-ისთვის.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 2 20 და 2.

$$20x^{2}-30x-20=10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

შეფასება

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$