გადაწყვიტეთ 20x^2=-25x

$$20 x ^ { 2 } = - 25 x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

დაამატეთ 25x ორივე მხარეს.

$$20x^{2}+25x=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(20x+25\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 20x+25=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{4}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დაამატეთ 25x ორივე მხარეს.

$$20x^{2}+25x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 20-ით a, 25-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\times 20}$$

აიღეთ 25^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-25±25}{2\times 20}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 20.

$$x=\frac{-25±25}{40}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-25±25}{40} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -25 25-ს.

$$x=\frac{0}{40}$$

გაყავით 0 40-ზე.

$$x=0$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-25±25}{40} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 25 -25-ს.

$$x=-\frac{50}{40}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-50}{40} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 10-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{5}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=0 x=-\frac{5}{4}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დაამატეთ 25x ორივე მხარეს.

$$20x^{2}+25x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 20-ზე.

$$\frac{20x^{2}+25x}{20}=\frac{0}{20}$$

20-ზე გაყოფა აუქმებს 20-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{25}{20}x=\frac{0}{20}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{25}{20} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 5-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{0}{20}$$

გაყავით 0 20-ზე.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=0$$

გაყავით \frac{5}{4}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{5}{8}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{5}{8}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{5}{8} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{25}{64}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{5}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{5}{8}$$

გამოაკელით \frac{5}{8} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=0 x=-\frac{5}{4}$$