გადაწყვიტეთ 20x^2+x-1>0

$$20 x ^ { 2 } + x - 1 > 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{4}\right)\cup \left(\frac{1}{5},\infty\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$20x^{2}+x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 20 a-თვის, 1 b-თვის და -1 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{-1±9}{40}$$

ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±9}{40}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{4}$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$20\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)>0$$

დადებითი ნამრავლის მისაღებად x-\frac{1}{5}-ს და x+\frac{1}{4}-ს ორივეს უნდა ჰქონდეთ დადებითი ან უარყოფითი ნიშნები. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-\frac{1}{5} და x+\frac{1}{4} ორივე უარყოფითია.

$$x-\frac{1}{5}<0 x+\frac{1}{4}<0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x<-\frac{1}{4}.

$$x<-\frac{1}{4}$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-\frac{1}{5} და x+\frac{1}{4} ორივე დადებითია.

$$x+\frac{1}{4}>0 x-\frac{1}{5}>0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x>\frac{1}{5}.

$$x>\frac{1}{5}$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x<-\frac{1}{4}\text{; }x>\frac{1}{5}$$