გადაწყვიტეთ 20u^2-17u-10

$$20 u ^ { 2 } - 17 u - 10$$

მამრავლი

$$\left(4u-5\right)\left(5u+2\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 20u^{2}+au+bu-10. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-17 ab=20\left(-10\right)=-200$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -200.

$$1,-200 2,-100 4,-50 5,-40 8,-25 10,-20$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-200=-199 2-100=-98 4-50=-46 5-40=-35 8-25=-17 10-20=-10$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -17.

$$a=-25 b=8$$

ხელახლა დაწერეთ 20u^{2}-17u-10, როგორც \left(20u^{2}-25u\right)+\left(8u-10\right).

$$\left(20u^{2}-25u\right)+\left(8u-10\right)$$

5u-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$5u\left(4u-5\right)+2\left(4u-5\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 4u-5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(4u-5\right)\left(5u+2\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$20u^{2}-17u-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$u=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 20\left(-10\right)}}{2\times 20}$$

აიყვანეთ კვადრატში -17.

$$u=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 20\left(-10\right)}}{2\times 20}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 20.

$$u=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-80\left(-10\right)}}{2\times 20}$$

გაამრავლეთ -80-ზე -10.

$$u=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+800}}{2\times 20}$$

მიუმატეთ 289 800-ს.

$$u=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1089}}{2\times 20}$$

აიღეთ 1089-ის კვადრატული ფესვი.

$$u=\frac{-\left(-17\right)±33}{2\times 20}$$

-17-ის საპირისპიროა 17.

$$u=\frac{17±33}{2\times 20}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 20.

$$u=\frac{17±33}{40}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება u=\frac{17±33}{40} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 17 33-ს.

$$u=\frac{50}{40}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{50}{40} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 10-ის შეკვეცით.

$$u=\frac{5}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება u=\frac{17±33}{40} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 33 17-ს.

$$u=-\frac{16}{40}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-16}{40} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 8-ის შეკვეცით.

$$u=-\frac{2}{5}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{5}{4} x_{1}-ისთვის და -\frac{2}{5} x_{2}-ისთვის.

$$20u^{2}-17u-10=20\left(u-\frac{5}{4}\right)\left(u-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$20u^{2}-17u-10=20\left(u-\frac{5}{4}\right)\left(u+\frac{2}{5}\right)$$

გამოაკელით u \frac{5}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$20u^{2}-17u-10=20\times \frac{4u-5}{4}\left(u+\frac{2}{5}\right)$$

მიუმატეთ \frac{2}{5} u-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$20u^{2}-17u-10=20\times \frac{4u-5}{4}\times \frac{5u+2}{5}$$

გაამრავლეთ \frac{4u-5}{4}-ზე \frac{5u+2}{5} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$20u^{2}-17u-10=20\times \frac{\left(4u-5\right)\left(5u+2\right)}{4\times 5}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 5.

$$20u^{2}-17u-10=20\times \frac{\left(4u-5\right)\left(5u+2\right)}{20}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 20 20 და 20.

$$20u^{2}-17u-10=\left(4u-5\right)\left(5u+2\right)$$

შეფასება

$$\left(4u-5\right)\left(5u+2\right)$$