გადაწყვიტეთ 20a^2-14a+8=0

$$20 a ^ { 2 } - 14 a + 8 = 0$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=\frac{7+\sqrt{111}i}{20}\approx 0.35+0.526782688i$$

$$a=\frac{-\sqrt{111}i+7}{20}\approx 0.35-0.526782688i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$20a^{2}-14a+8=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 20-ით a, -14-ით b და 8-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 20\times 8}}{2\times 20}$$

აიყვანეთ კვადრატში -14.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 20\times 8}}{2\times 20}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 20.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-80\times 8}}{2\times 20}$$

გაამრავლეთ -80-ზე 8.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-640}}{2\times 20}$$

მიუმატეთ 196 -640-ს.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-444}}{2\times 20}$$

აიღეთ -444-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{111}i}{2\times 20}$$

-14-ის საპირისპიროა 14.

$$a=\frac{14±2\sqrt{111}i}{2\times 20}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 20.

$$a=\frac{14±2\sqrt{111}i}{40}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{14±2\sqrt{111}i}{40} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 14 2i\sqrt{111}-ს.

$$a=\frac{14+2\sqrt{111}i}{40}$$

გაყავით 14+2i\sqrt{111} 40-ზე.

$$a=\frac{7+\sqrt{111}i}{20}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{14±2\sqrt{111}i}{40} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2i\sqrt{111} 14-ს.

$$a=\frac{-2\sqrt{111}i+14}{40}$$

გაყავით 14-2i\sqrt{111} 40-ზე.

$$a=\frac{-\sqrt{111}i+7}{20}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$a=\frac{7+\sqrt{111}i}{20} a=\frac{-\sqrt{111}i+7}{20}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$20a^{2}-14a+8=0$$

გამოაკელით 8 განტოლების ორივე მხარეს.

$$20a^{2}-14a+8-8=-8$$

8-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$20a^{2}-14a=-8$$

ორივე მხარე გაყავით 20-ზე.

$$\frac{20a^{2}-14a}{20}=-\frac{8}{20}$$

20-ზე გაყოფა აუქმებს 20-ზე გამრავლებას.

$$a^{2}+\left(-\frac{14}{20}\right)a=-\frac{8}{20}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-14}{20} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$a^{2}-\frac{7}{10}a=-\frac{8}{20}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-8}{20} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$a^{2}-\frac{7}{10}a=-\frac{2}{5}$$

გაყავით -\frac{7}{10}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{7}{20}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{7}{20}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$a^{2}-\frac{7}{10}a+\left(-\frac{7}{20}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{7}{20}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{7}{20} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$a^{2}-\frac{7}{10}a+\frac{49}{400}=-\frac{2}{5}+\frac{49}{400}$$

მიუმატეთ -\frac{2}{5} \frac{49}{400}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$a^{2}-\frac{7}{10}a+\frac{49}{400}=-\frac{111}{400}$$

დაშალეთ მამრავლებად a^{2}-\frac{7}{10}a+\frac{49}{400}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{7}{20}\right)^{2}=-\frac{111}{400}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(a-\frac{7}{20}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{111}{400}}$$

გაამარტივეთ.

$$a-\frac{7}{20}=\frac{\sqrt{111}i}{20} a-\frac{7}{20}=-\frac{\sqrt{111}i}{20}$$

მიუმატეთ \frac{7}{20} განტოლების ორივე მხარეს.

$$a=\frac{7+\sqrt{111}i}{20} a=\frac{-\sqrt{111}i+7}{20}$$