გადაწყვიტეთ 20=-49t^2+20t+130

$$20 = - 49 t ^ { 2 } + 20 t + 130$$

ამოხსნა t-ისთვის

$$t = \frac{3 \sqrt{610} + 10}{49} \approx 1.716214984$$

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}\approx -1.308051719$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

გამოაკელით 20 ორივე მხარეს.

$$-49t^{2}+20t+130-20=0$$

გამოაკელით 20 130-ს 110-ის მისაღებად.

$$-49t^{2}+20t+110=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -49-ით a, 20-ით b და 110-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -49.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+196\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

გაამრავლეთ 196-ზე 110.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+21560}}{2\left(-49\right)}$$

მიუმატეთ 400 21560-ს.

$$t=\frac{-20±\sqrt{21960}}{2\left(-49\right)}$$

აიღეთ 21960-ის კვადრატული ფესვი.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{2\left(-49\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -49.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -20 6\sqrt{610}-ს.

$$t=\frac{6\sqrt{610}-20}{-98}$$

გაყავით -20+6\sqrt{610} -98-ზე.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6\sqrt{610} -20-ს.

$$t=\frac{-6\sqrt{610}-20}{-98}$$

გაყავით -20-6\sqrt{610} -98-ზე.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49} t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

გამოაკელით 130 ორივე მხარეს.

$$-49t^{2}+20t=20-130$$

გამოაკელით 130 20-ს -110-ის მისაღებად.

$$-49t^{2}+20t=-110$$

ორივე მხარე გაყავით -49-ზე.

$$\frac{-49t^{2}+20t}{-49}=-\frac{110}{-49}$$

-49-ზე გაყოფა აუქმებს -49-ზე გამრავლებას.

$$t^{2}+\frac{20}{-49}t=-\frac{110}{-49}$$

გაყავით 20 -49-ზე.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=-\frac{110}{-49}$$

გაყავით -110 -49-ზე.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=\frac{110}{49}$$

გაყავით -\frac{20}{49}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{10}{49}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{10}{49}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{110}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{10}{49} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{110}{49}+\frac{100}{2401}$$

მიუმატეთ \frac{110}{49} \frac{100}{2401}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5490}{2401}$$

დაშალეთ მამრავლებად t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5490}{2401}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5490}{2401}}$$

გაამარტივეთ.

$$t-\frac{10}{49}=\frac{3\sqrt{610}}{49} t-\frac{10}{49}=-\frac{3\sqrt{610}}{49}$$

მიუმატეთ \frac{10}{49} განტოლების ორივე მხარეს.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49} t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$