გადაწყვიტეთ 2.5=2x^2-8x+6

$$2.5 = 2 x ^ { 2 } - 8 x + 6$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=0.5$$

$$x=3.5$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$2x^{2}-8x+6=2.5$$

გამოაკელით 2.5 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-8x+6-2.5=0$$

გამოაკელით 2.5 6-ს 3.5-ის მისაღებად.

$$2x^{2}-8x+3.5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}-8x+\frac{7}{2}=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -8-ით b და \frac{7}{2}-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times \frac{7}{2}}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times \frac{7}{2}}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times \frac{7}{2}}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე \frac{7}{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 64 -28-ს.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

აიღეთ 36-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2\times 2}$$

-8-ის საპირისპიროა 8.

$$x=\frac{8±6}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{8±6}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±6}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 8 6-ს.

$$x=\frac{14}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{14}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{7}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±6}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6 8-ს.

$$x=\frac{2}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{2}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$2x^{2}-8x+6=2.5$$

გამოაკელით 6 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-8x=2.5-6$$

გამოაკელით 6 2.5-ს -3.5-ის მისაღებად.

$$2x^{2}-8x=-3.5$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{3.5}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{3.5}{2}$$

გაყავით -8 2-ზე.

$$x^{2}-4x=-\frac{3.5}{2}$$

გაყავით -3.5 2-ზე.

$$x^{2}-4x=-1.75$$

გაყავით -4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1.75+\left(-2\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$x^{2}-4x+4=-1.75+4$$

მიუმატეთ -1.75 4-ს.

$$x^{2}-4x+4=2.25$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-4x+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2.25$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2.25}$$

გაამარტივეთ.

$$x-2=\frac{3}{2} x-2=-\frac{3}{2}$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{2}$$