გადაწყვიტეთ 2-frac{3+sqrt{4}-sqrt{2}}{2sqrt{2}}

$$2- \frac{ 3+ \sqrt{ 4 } - \sqrt{ 2 } }{ 2 \sqrt{ 2 } }$$

შეფასება

$$-\frac{5\sqrt{2}}{4}+\frac{5}{2}\approx 0.732233047$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

გამოთვალეთ 4-ის კვადრატული ფესვი და მიიღეთ 2.

$$2-\frac{3+2-\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}$$

შეკრიბეთ 3 და 2, რათა მიიღოთ 5.

$$2-\frac{5-\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{5-\sqrt{2}}{2\sqrt{2}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{2}-ზე გამრავლებით.

$$2-\frac{\left(5-\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$2-\frac{\left(5-\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{2\times 2}$$

გადაამრავლეთ 2 და 2, რათა მიიღოთ 4.

$$2-\frac{\left(5-\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{4}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 2-ზე \frac{4}{4}.

$$\frac{2\times 4}{4}-\frac{\left(5-\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{4}$$

რადგან \frac{2\times 4}{4}-სა და \frac{\left(5-\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{4}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{2\times 4-\left(5-\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{4}$$

შეასრულეთ გამრავლება 2\times 4-\left(5-\sqrt{2}\right)\sqrt{2}-ში.

$$\frac{8-5\sqrt{2}+2}{4}$$

შეასრულეთ გამოთვლები 8-5\sqrt{2}+2-ში.

$$\frac{10-5\sqrt{2}}{4}$$

მამრავლი

$$\frac{5 \sqrt{2} {(\sqrt{2} - 1)}}{4} = 0.7322330470336313$$