გადაწყვიტეთ 2(x-6)+37=41+x^2

$$2(x-6)+37=41+ { x }^{ 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=-\sqrt{15}i+1\approx 1-3.872983346i$$

$$x=1+\sqrt{15}i\approx 1+3.872983346i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 x-6-ზე.

$$2x-12+37=41+x^{2}$$

შეკრიბეთ -12 და 37, რათა მიიღოთ 25.

$$2x+25=41+x^{2}$$

გამოაკელით 41 ორივე მხარეს.

$$2x+25-41=x^{2}$$

გამოაკელით 41 25-ს -16-ის მისაღებად.

$$2x-16=x^{2}$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$2x-16-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}+2x-16=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 2-ით b და -16-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე -16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-64}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 4 -64-ს.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-60}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ -60-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}i}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}i}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±2\sqrt{15}i}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 2i\sqrt{15}-ს.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{15}i}{-2}$$

გაყავით -2+2i\sqrt{15} -2-ზე.

$$x=-\sqrt{15}i+1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±2\sqrt{15}i}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2i\sqrt{15} -2-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}i-2}{-2}$$

გაყავით -2-2i\sqrt{15} -2-ზე.

$$x=1+\sqrt{15}i$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\sqrt{15}i+1 x=1+\sqrt{15}i$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 x-6-ზე.

$$2x-12+37=41+x^{2}$$

შეკრიბეთ -12 და 37, რათა მიიღოთ 25.

$$2x+25=41+x^{2}$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$2x+25-x^{2}=41$$

გამოაკელით 25 ორივე მხარეს.

$$2x-x^{2}=41-25$$

გამოაკელით 25 41-ს 16-ის მისაღებად.

$$2x-x^{2}=16$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=16$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

გაყავით 2 -1-ზე.

$$x^{2}-2x=\frac{16}{-1}$$

გაყავით 16 -1-ზე.

$$x^{2}-2x=-16$$

გაყავით -2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-2x+1=-16+1$$

მიუმატეთ -16 1-ს.

$$x^{2}-2x+1=-15$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-15$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-15}$$

გაამარტივეთ.

$$x-1=\sqrt{15}i x-1=-\sqrt{15}i$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=1+\sqrt{15}i x=-\sqrt{15}i+1$$