გადაწყვიტეთ 2(3x+1/2x-2)=x

$$2( \frac{ 3x+1 }{ 2x-2 } )=x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4.236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0.236067977$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 1-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2\left(x-1\right)-ზე.

$$2\left(3x+1\right)=x\times 2\left(x-1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 3x+1-ზე.

$$6x+2=x\times 2\left(x-1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x\times 2 x-1-ზე.

$$6x+2=2x^{2}-x\times 2$$

გადაამრავლეთ -1 და 2, რათა მიიღოთ -2.

$$6x+2=2x^{2}-2x$$

გამოაკელით 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$6x+2-2x^{2}=-2x$$

დაამატეთ 2x ორივე მხარეს.

$$6x+2-2x^{2}+2x=0$$

დააჯგუფეთ 6x და 2x, რათა მიიღოთ 8x.

$$8x+2-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-2x^{2}+8x+2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -2-ით a, 8-ით b და 2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 8-ზე 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2\left(-2\right)}$$

მიუმატეთ 64 16-ს.

$$x=\frac{-8±\sqrt{80}}{2\left(-2\right)}$$

აიღეთ 80-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -8 4\sqrt{5}-ს.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-8}{-4}$$

გაყავით -8+4\sqrt{5} -4-ზე.

$$x=2-\sqrt{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{5} -8-ს.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-8}{-4}$$

გაყავით -8-4\sqrt{5} -4-ზე.

$$x=\sqrt{5}+2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 1-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2\left(x-1\right)-ზე.

$$2\left(3x+1\right)=x\times 2\left(x-1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 3x+1-ზე.

$$6x+2=x\times 2\left(x-1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x\times 2 x-1-ზე.

$$6x+2=2x^{2}-x\times 2$$

გადაამრავლეთ -1 და 2, რათა მიიღოთ -2.

$$6x+2=2x^{2}-2x$$

გამოაკელით 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$6x+2-2x^{2}=-2x$$

დაამატეთ 2x ორივე მხარეს.

$$6x+2-2x^{2}+2x=0$$

დააჯგუფეთ 6x და 2x, რათა მიიღოთ 8x.

$$8x+2-2x^{2}=0$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$8x-2x^{2}=-2$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+8x=-2$$

ორივე მხარე გაყავით -2-ზე.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

-2-ზე გაყოფა აუქმებს -2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=-\frac{2}{-2}$$

გაყავით 8 -2-ზე.

$$x^{2}-4x=-\frac{2}{-2}$$

გაყავით -2 -2-ზე.

$$x^{2}-4x=1$$

გაყავით -4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

მიუმატეთ 1 4-ს.

$$x^{2}-4x+4=5$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-4x+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

გაამარტივეთ.

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$