გადაწყვიტეთ 2z^3+3z^2+8z-5=0

$$2 z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 8 z - 5 = 0$$

ამოხსნა z-ისთვის (complex solution)

$$z=-1-2i$$

$$z=\frac{1}{2}=0.5$$

$$z=-1+2i$$

ამონახსნის ეტაპები

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს-5 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 2. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$z=\frac{1}{2}$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, z-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1-ზე z^{2}+2z+5-ის მისაღებად. ამოხსენით განტოლება, სადაც შედეგი უდრის 0.

$$z^{2}+2z+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 2 b-თვის და 5 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

ამოხსენით განტოლება z^{2}+2z+5=0, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$z=-1-2i z=-1+2i$$

ჩამოთვალეთ ყველა ნაპოვნი ამოხსნა.

$$z=\frac{1}{2} z=-1-2i z=-1+2i$$

ამოხსნა z-ისთვის

$$z=\frac{1}{2}=0.5$$

ამონახსნის ეტაპები

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს-5 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 2. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$z=\frac{1}{2}$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, z-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1-ზე z^{2}+2z+5-ის მისაღებად. ამოხსენით განტოლება, სადაც შედეგი უდრის 0.

$$z^{2}+2z+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 2 b-თვის და 5 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

ვინაიდან უარყოფითი რიცხვის კვადრატული ფესვი არ არის განსაზღვრული რეალურ ველში, ამონახსნი არ არსებობს.

$$z\in \emptyset$$

ჩამოთვალეთ ყველა ნაპოვნი ამოხსნა.

$$z=\frac{1}{2}$$