გადაწყვიტეთ 2z^2-23z+30

$$2 z ^ { 2 } - 23 z + 30$$

მამრავლი

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 2z^{2}+az+bz+30. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-23 ab=2\times 30=60$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -23.

$$a=-20 b=-3$$

ხელახლა დაწერეთ 2z^{2}-23z+30, როგორც \left(2z^{2}-20z\right)+\left(-3z+30\right).

$$\left(2z^{2}-20z\right)+\left(-3z+30\right)$$

2z-ის პირველ, -3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2z\left(z-10\right)-3\left(z-10\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი z-10 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$2z^{2}-23z+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -23.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-8\times 30}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 30.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-240}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 529 -240-ს.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

აიღეთ 289-ის კვადრატული ფესვი.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±17}{2\times 2}$$

-23-ის საპირისპიროა 23.

$$z=\frac{23±17}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$z=\frac{23±17}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება z=\frac{23±17}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 23 17-ს.

$$z=\frac{40}{4}$$

გაყავით 40 4-ზე.

$$z=10$$

ახლა ამოხსენით განტოლება z=\frac{23±17}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 17 23-ს.

$$z=\frac{6}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{6}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$z=\frac{3}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 10 x_{1}-ისთვის და \frac{3}{2} x_{2}-ისთვის.

$$2z^{2}-23z+30=2\left(z-10\right)\left(z-\frac{3}{2}\right)$$

გამოაკელით z \frac{3}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$2z^{2}-23z+30=2\left(z-10\right)\times \frac{2z-3}{2}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 2 2 და 2.

$$2z^{2}-23z+30=\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

შეფასება

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$