გადაწყვიტეთ 2z^2+2z-60

$$2 z ^ { 2 } + 2 z - 60$$

მამრავლი

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 2.

$$2\left(z^{2}+z-30\right)$$

განვიხილოთ z^{2}+z-30. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც z^{2}+az+bz-30. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 1.

$$a=-5 b=6$$

ხელახლა დაწერეთ z^{2}+z-30, როგორც \left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right).

$$\left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right)$$

z-ის პირველ, 6-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$z\left(z-5\right)+6\left(z-5\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი z-5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$2z^{2}+2z-60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -60.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 4 480-ს.

$$z=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

აიღეთ 484-ის კვადრატული ფესვი.

$$z=\frac{-2±22}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$z=\frac{-2±22}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება z=\frac{-2±22}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 22-ს.

$$z=\frac{20}{4}$$

გაყავით 20 4-ზე.

$$z=5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება z=\frac{-2±22}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 22 -2-ს.

$$z=-\frac{24}{4}$$

გაყავით -24 4-ზე.

$$z=-6$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 5 x_{1}-ისთვის და -6 x_{2}-ისთვის.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z-\left(-6\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

შეფასება

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$