გადაწყვიტეთ 2z^2+19z-21

$$2 z ^ { 2 } + 19 z - 21$$

მამრავლი

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 2z^{2}+az+bz-21. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=19 ab=2\left(-21\right)=-42$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 19.

$$a=-2 b=21$$

ხელახლა დაწერეთ 2z^{2}+19z-21, როგორც \left(2z^{2}-2z\right)+\left(21z-21\right).

$$\left(2z^{2}-2z\right)+\left(21z-21\right)$$

2z-ის პირველ, 21-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2z\left(z-1\right)+21\left(z-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი z-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$2z^{2}+19z-21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$z=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 19.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -21.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 361 168-ს.

$$z=\frac{-19±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

აიღეთ 529-ის კვადრატული ფესვი.

$$z=\frac{-19±23}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$z=\frac{-19±23}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება z=\frac{-19±23}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -19 23-ს.

$$z=\frac{4}{4}$$

გაყავით 4 4-ზე.

$$z=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება z=\frac{-19±23}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 23 -19-ს.

$$z=-\frac{42}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-42}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$z=-\frac{21}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 1 x_{1}-ისთვის და -\frac{21}{2} x_{2}-ისთვის.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\left(z-\left(-\frac{21}{2}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\left(z+\frac{21}{2}\right)$$

მიუმატეთ \frac{21}{2} z-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\times \frac{2z+21}{2}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 2 2 და 2.

$$2z^{2}+19z-21=\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

შეფასება

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$