გადაწყვიტეთ 2y^4+3y^3+3y-2

$$2 y ^ { 4 } + 3 y ^ { 3 } + 3 y - 2$$

მამრავლი

$$2\left(2y-1\right)\left(\frac{y}{2}+1\right)\left(y^{2}+1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოსახულების მამრავლებად დასაშლელად, ამოხსენით განტოლება, სადაც იგი უდრის 0.

$$2y^{4}+3y^{3}+3y-2=0$$

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს-2 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 2. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±1,±2,±\frac{1}{2}$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$y=-2$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, y-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით 2y^{4}+3y^{3}+3y-2 y+2-ზე 2y^{3}-y^{2}+2y-1-ის მისაღებად. შედეგის მამრავლებად დასაშლელად, ამოხსენით განტოლება, სადაც იგი უდრის 0.

$$2y^{3}-y^{2}+2y-1=0$$

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს-1 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 2. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$y=\frac{1}{2}$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, y-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით 2y^{3}-y^{2}+2y-1 2\left(y-\frac{1}{2}\right)=2y-1-ზე y^{2}+1-ის მისაღებად. შედეგის მამრავლებად დასაშლელად, ამოხსენით განტოლება, სადაც იგი უდრის 0.

$$y^{2}+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 0 b-თვის და 1 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

მრავალწევრი y^{2}+1 არ იშლება მამრავლებად, რადგან მას არ აქვს რაციონალური ფესვები.

$$y^{2}+1$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება მიღებული ფესვების გამოყენებით.

$$\left(2y-1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}+1\right)$$

შეფასება

$$2y^{4}+3y^{3}+3y-2$$