გადაწყვიტეთ 2y^2-4y-6

$$2 y ^ { 2 } - 4 y - 6$$

მამრავლი

$$2\left(y-3\right)\left(y+1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 2.

$$2\left(y^{2}-2y-3\right)$$

განვიხილოთ y^{2}-2y-3. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც y^{2}+ay+by-3. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=-3 b=1$$

ხელახლა დაწერეთ y^{2}-2y-3, როგორც \left(y^{2}-3y\right)+\left(y-3\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(y-3\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ y y^{2}-3y-ში.

$$y\left(y-3\right)+y-3$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი y-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(y-3\right)\left(y+1\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$2\left(y-3\right)\left(y+1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$2y^{2}-4y-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -6.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 16 48-ს.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

აიღეთ 64-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$y=\frac{4±8}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$y=\frac{4±8}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{4±8}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 8-ს.

$$y=\frac{12}{4}$$

გაყავით 12 4-ზე.

$$y=3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{4±8}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8 4-ს.

$$y=-\frac{4}{4}$$

გაყავით -4 4-ზე.

$$y=-1$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 3 x_{1}-ისთვის და -1 x_{2}-ისთვის.

$$2y^{2}-4y-6=2\left(y-3\right)\left(y-\left(-1\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$2y^{2}-4y-6=2\left(y-3\right)\left(y+1\right)$$

შეფასება

$$2\left(y-3\right)\left(y+1\right)$$