გადაწყვიტეთ 2y+y^2-6=0

$$2 y + y ^ { 2 } - 6 = 0$$

ამოხსნა y-ისთვის (complex solution)

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1.645751311$$

$$y=-\left(\sqrt{7}+1\right)\approx -3.645751311$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$y^{2}+2y-6=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 2-ით b და -6-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -6.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

მიუმატეთ 4 24-ს.

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

აიღეთ 28-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 2\sqrt{7}-ს.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

გაყავით -2+2\sqrt{7} 2-ზე.

$$y=\sqrt{7}-1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{7} -2-ს.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

გაყავით -2-2\sqrt{7} 2-ზე.

$$y=-\sqrt{7}-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+2y-6=0$$

მიუმატეთ 6 განტოლების ორივე მხარეს.

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

გამოაკელით -6 0-ს.

$$y^{2}+2y=6$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

მიუმატეთ 6 1-ს.

$$y^{2}+2y+1=7$$

დაშალეთ მამრავლებად y^{2}+2y+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

გაამარტივეთ.

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1.645751311$$

$$y=-\sqrt{7}-1\approx -3.645751311$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$y^{2}+2y-6=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 2-ით b და -6-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -6.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

მიუმატეთ 4 24-ს.

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

აიღეთ 28-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 2\sqrt{7}-ს.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

გაყავით -2+2\sqrt{7} 2-ზე.

$$y=\sqrt{7}-1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{7} -2-ს.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

გაყავით -2-2\sqrt{7} 2-ზე.

$$y=-\sqrt{7}-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+2y-6=0$$

მიუმატეთ 6 განტოლების ორივე მხარეს.

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

გამოაკელით -6 0-ს.

$$y^{2}+2y=6$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

მიუმატეთ 6 1-ს.

$$y^{2}+2y+1=7$$

დაშალეთ მამრავლებად y^{2}+2y+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

გაამარტივეთ.

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$