გადაწყვიტეთ 2x-5x^2=0

$$2 x - 5 x ^ { 2 } = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(2-5x\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 2-5x=0.

$$x=0 x=\frac{2}{5}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-5x^{2}+2x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -5-ით a, 2-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

აიღეთ 2^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-2±2}{2\left(-5\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -5.

$$x=\frac{-2±2}{-10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±2}{-10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 2-ს.

$$x=\frac{0}{-10}$$

გაყავით 0 -10-ზე.

$$x=0$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±2}{-10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2 -2-ს.

$$x=-\frac{4}{-10}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-4}{-10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{2}{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=0 x=\frac{2}{5}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+2x=0$$

ორივე მხარე გაყავით -5-ზე.

$$\frac{-5x^{2}+2x}{-5}=\frac{0}{-5}$$

-5-ზე გაყოფა აუქმებს -5-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{2}{-5}x=\frac{0}{-5}$$

გაყავით 2 -5-ზე.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{0}{-5}$$

გაყავით 0 -5-ზე.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=0$$

გაყავით -\frac{2}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{5}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{5}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{5} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{1}{25}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{1}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{1}{5}$$

მიუმატეთ \frac{1}{5} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{2}{5} x=0$$