გადაწყვიტეთ 2x-3x^2-4x+2x^2-3=7

$$2 x - 3 x ^ { 2 } - 4 x + 2 x ^ { 2 } - 3 = 7$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=-1-3i$$

$$x=-1+3i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დააჯგუფეთ 2x და -4x, რათა მიიღოთ -2x.

$$-2x-3x^{2}+2x^{2}-3=7$$

დააჯგუფეთ -3x^{2} და 2x^{2}, რათა მიიღოთ -x^{2}.

$$-2x-x^{2}-3=7$$

გამოაკელით 7 ორივე მხარეს.

$$-2x-x^{2}-3-7=0$$

გამოაკელით 7 -3-ს -10-ის მისაღებად.

$$-2x-x^{2}-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}-2x-10=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, -2-ით b და -10-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე -10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 4 -40-ს.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ -36-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\left(-1\right)}$$

-2-ის საპირისპიროა 2.

$$x=\frac{2±6i}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{2±6i}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±6i}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 2 6i-ს.

$$x=\frac{2+6i}{-2}$$

გაყავით 2+6i -2-ზე.

$$x=-1-3i$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±6i}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6i 2-ს.

$$x=\frac{2-6i}{-2}$$

გაყავით 2-6i -2-ზე.

$$x=-1+3i$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-1-3i x=-1+3i$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დააჯგუფეთ 2x და -4x, რათა მიიღოთ -2x.

$$-2x-3x^{2}+2x^{2}-3=7$$

დააჯგუფეთ -3x^{2} და 2x^{2}, რათა მიიღოთ -x^{2}.

$$-2x-x^{2}-3=7$$

დაამატეთ 3 ორივე მხარეს.

$$-2x-x^{2}=7+3$$

შეკრიბეთ 7 და 3, რათა მიიღოთ 10.

$$-2x-x^{2}=10$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=10$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{10}{-1}$$

გაყავით -2 -1-ზე.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{-1}$$

გაყავით 10 -1-ზე.

$$x^{2}+2x=-10$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

მიუმატეთ -10 1-ს.

$$x^{2}+2x+1=-9$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

გაამარტივეთ.

$$x+1=3i x+1=-3i$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$