გადაწყვიტეთ 2x-9/x+4=3x-6/x+4

$$2 x - \frac { 9 } { x + 4 } = \frac { 3 x - 6 } { x + 4 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -4-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x+4-ზე.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x x+4-ზე.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

დააჯგუფეთ 8x და -3x, რათა მიიღოთ 5x.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

დაამატეთ 6 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+5x-9+6=0$$

შეკრიბეთ -9 და 6, რათა მიიღოთ -3.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, 5-ით b და -3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 25 24-ს.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

აიღეთ 49-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±7}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -5 7-ს.

$$x=\frac{2}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{2}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±7}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 7 -5-ს.

$$x=-\frac{12}{4}$$

გაყავით -12 4-ზე.

$$x=-3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -4-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x+4-ზე.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x x+4-ზე.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

დააჯგუფეთ 8x და -3x, რათა მიიღოთ 5x.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

დაამატეთ 9 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+5x=-6+9$$

შეკრიბეთ -6 და 9, რათა მიიღოთ 3.

$$2x^{2}+5x=3$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{3}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

გაყავით \frac{5}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{5}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{5}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{5}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} \frac{25}{16}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

გამოაკელით \frac{5}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$