გადაწყვიტეთ 2x-7/x+3=7

$$2 x - \frac { 7 } { x + 3 } = 7$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=4$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -3-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x+3-ზე.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x x+3-ზე.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 7 x+3-ზე.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

გამოაკელით 7x ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

დააჯგუფეთ 6x და -7x, რათა მიიღოთ -x.

$$2x^{2}-x-7=21$$

გამოაკელით 21 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-x-7-21=0$$

გამოაკელით 21 -7-ს -28-ის მისაღებად.

$$2x^{2}-x-28=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -1-ით b და -28-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+224}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 1 224-ს.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

აიღეთ 225-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±15}{2\times 2}$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$x=\frac{1±15}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{1±15}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±15}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 15-ს.

$$x=\frac{16}{4}$$

გაყავით 16 4-ზე.

$$x=4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±15}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 15 1-ს.

$$x=-\frac{14}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-14}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{7}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -3-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x+3-ზე.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x x+3-ზე.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 7 x+3-ზე.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

გამოაკელით 7x ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

დააჯგუფეთ 6x და -7x, რათა მიიღოთ -x.

$$2x^{2}-x-7=21$$

დაამატეთ 7 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-x=21+7$$

შეკრიბეთ 21 და 7, რათა მიიღოთ 28.

$$2x^{2}-x=28$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{28}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{28}{2}$$

გაყავით 28 2-ზე.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=14$$

გაყავით -\frac{1}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=14+\frac{1}{16}$$

მიუმატეთ 14 \frac{1}{16}-ს.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{225}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

მიუმატეთ \frac{1}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$