გადაწყვიტეთ 2x(x-5)+3x=10(1/2-x)

$$2 x ( x - 5 ) + 3 x = 10 ( \frac { 1 } { 2 } - x )$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x x-5-ზე.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

დააჯგუფეთ -10x და 3x, რათა მიიღოთ -7x.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 10 \frac{1}{2}-x-ზე.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

გადაამრავლეთ 10 და \frac{1}{2}, რათა მიიღოთ \frac{10}{2}.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

გაყავით 10 2-ზე 5-ის მისაღებად.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

გამოაკელით 5 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-7x-5=-10x$$

დაამატეთ 10x ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-7x-5+10x=0$$

დააჯგუფეთ -7x და 10x, რათა მიიღოთ 3x.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, 3-ით b და -5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 9 40-ს.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

აიღეთ 49-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3±7}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -3 7-ს.

$$x=\frac{4}{4}$$

გაყავით 4 4-ზე.

$$x=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3±7}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 7 -3-ს.

$$x=-\frac{10}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-10}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{5}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x x-5-ზე.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

დააჯგუფეთ -10x და 3x, რათა მიიღოთ -7x.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 10 \frac{1}{2}-x-ზე.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

გადაამრავლეთ 10 და \frac{1}{2}, რათა მიიღოთ \frac{10}{2}.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

გაყავით 10 2-ზე 5-ის მისაღებად.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

დაამატეთ 10x ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-7x+10x=5$$

დააჯგუფეთ -7x და 10x, რათა მიიღოთ 3x.

$$2x^{2}+3x=5$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

გაყავით \frac{3}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{3}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{3}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{3}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

მიუმატეთ \frac{5}{2} \frac{9}{16}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

გამოაკელით \frac{3}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$