გადაწყვიტეთ 2x(x-2)=-3

$$2 x ( x - 2 ) = - 3$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1\approx 1+0.707106781i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1\approx 1-0.707106781i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x x-2-ზე.

$$2x^{2}-4x=-3$$

დაამატეთ 3 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-4x+3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -4-ით b და 3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 3}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 16 -24-ს.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2\times 2}$$

აიღეთ -8-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 2i\sqrt{2}-ს.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{4}$$

გაყავით 4+2i\sqrt{2} 4-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2i\sqrt{2} 4-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{4}$$

გაყავით 4-2i\sqrt{2} 4-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x x-2-ზე.

$$2x^{2}-4x=-3$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{3}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{3}{2}$$

გაყავით -4 2-ზე.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{2}$$

გაყავით -2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{2}+1$$

მიუმატეთ -\frac{3}{2} 1-ს.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-1=\frac{\sqrt{2}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$