გადაწყვიტეთ 2x(x-1)=4

$$2 x ( x - 1 ) = 4$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2$$

$$x=-1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x x-1-ზე.

$$2x^{2}-2x=4$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-2x-4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -2-ით b და -4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 4 32-ს.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

აიღეთ 36-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times 2}$$

-2-ის საპირისპიროა 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{2±6}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±6}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 2 6-ს.

$$x=\frac{8}{4}$$

გაყავით 8 4-ზე.

$$x=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±6}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6 2-ს.

$$x=-\frac{4}{4}$$

გაყავით -4 4-ზე.

$$x=-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2 x=-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x x-1-ზე.

$$2x^{2}-2x=4$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{4}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{4}{2}$$

გაყავით -2 2-ზე.

$$x^{2}-x=\frac{4}{2}$$

გაყავით 4 2-ზე.

$$x^{2}-x=2$$

გაყავით -1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

მიუმატეთ 2 \frac{1}{4}-ს.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-x+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2 x=-1$$