გადაწყვიტეთ 2x(x-3/2)=11

$$2 x ( x - \frac { 3 } { 2 } ) = 11$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{97} + 3}{4} \approx 3.21221445$$

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}\approx -1.71221445$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x x-\frac{3}{2}-ზე.

$$2x^{2}+2x\left(-\frac{3}{2}\right)=11$$

გააბათილეთ 2 და 2.

$$2x^{2}-3x=11$$

გამოაკელით 11 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-3x-11=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -3-ით b და -11-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -11.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+88}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 9 88-ს.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

-3-ის საპირისპიროა 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{97}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±\sqrt{97}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3 \sqrt{97}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±\sqrt{97}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{97} 3-ს.

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x x-\frac{3}{2}-ზე.

$$2x^{2}+2x\left(-\frac{3}{2}\right)=11$$

გააბათილეთ 2 და 2.

$$2x^{2}-3x=11$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{11}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{11}{2}$$

გაყავით -\frac{3}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{11}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{11}{2}+\frac{9}{16}$$

მიუმატეთ \frac{11}{2} \frac{9}{16}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{97}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

მიუმატეთ \frac{3}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$