გადაწყვიტეთ 2x(x+1)-4x(x-2)-2x=x-4

$$2 x ( x + 1 ) - 4 x ( x - 2 ) - 2 x = x - 4$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=4$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x x+1-ზე.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-2x=x-4$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-2x-x=-4$$

დააჯგუფეთ -2x და -x, რათა მიიღოთ -3x.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-3x=-4$$

დაამატეთ 4 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-3x+4=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -4x x-2-ზე.

$$2x^{2}+2x-4x^{2}+8x-3x+4=0$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და -4x^{2}, რათა მიიღოთ -2x^{2}.

$$-2x^{2}+2x+8x-3x+4=0$$

დააჯგუფეთ 2x და 8x, რათა მიიღოთ 10x.

$$-2x^{2}+10x-3x+4=0$$

დააჯგუფეთ 10x და -3x, რათა მიიღოთ 7x.

$$-2x^{2}+7x+4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -2-ით a, 7-ით b და 4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 8-ზე 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-2\right)}$$

მიუმატეთ 49 32-ს.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-2\right)}$$

აიღეთ 81-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -2.

$$x=\frac{-7±9}{-4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-7±9}{-4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -7 9-ს.

$$x=\frac{2}{-4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{2}{-4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-7±9}{-4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 9 -7-ს.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

გაყავით -16 -4-ზე.

$$x=4$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{1}{2} x=4$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x x+1-ზე.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-2x=x-4$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-2x-x=-4$$

დააჯგუფეთ -2x და -x, რათა მიიღოთ -3x.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-3x=-4$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -4x x-2-ზე.

$$2x^{2}+2x-4x^{2}+8x-3x=-4$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და -4x^{2}, რათა მიიღოთ -2x^{2}.

$$-2x^{2}+2x+8x-3x=-4$$

დააჯგუფეთ 2x და 8x, რათა მიიღოთ 10x.

$$-2x^{2}+10x-3x=-4$$

დააჯგუფეთ 10x და -3x, რათა მიიღოთ 7x.

$$-2x^{2}+7x=-4$$

ორივე მხარე გაყავით -2-ზე.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

-2-ზე გაყოფა აუქმებს -2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

გაყავით 7 -2-ზე.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

გაყავით -4 -2-ზე.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

გაყავით -\frac{7}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{7}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{7}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{7}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}$$

მიუმატეთ 2 \frac{49}{16}-ს.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{81}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{9}{4}$$

მიუმატეთ \frac{7}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$