გადაწყვიტეთ 2x(1-x)+1-x<0

$$2 x ( 1 - x ) + 1 - x < 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x 1-x-ზე.

$$2x-2x^{2}+1-x<0$$

დააჯგუფეთ 2x და -x, რათა მიიღოთ x.

$$x-2x^{2}+1<0$$

გაამრავლეთ უტოლობა -1-ზე, რათა უმაღლესი ხარისხის კოეფიციენტი x-2x^{2}+1-ში გახდეს დადებითი. რადგან -1 უარყოფითია, უტოლობის მიმართულება შეიცვალა.

$$-x+2x^{2}-1>0$$

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-x+2x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 2 a-თვის, -1 b-თვის და -1 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±3}{4}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

დადებითი ნამრავლის მისაღებად x-1-ს და x+\frac{1}{2}-ს ორივეს უნდა ჰქონდეთ დადებითი ან უარყოფითი ნიშნები. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-1 და x+\frac{1}{2} ორივე უარყოფითია.

$$x-1<0 x+\frac{1}{2}<0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x<-\frac{1}{2}.

$$x<-\frac{1}{2}$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-1 და x+\frac{1}{2} ორივე დადებითია.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1>0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x>1.

$$x>1$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>1$$