გადაწყვიტეთ 2x*(x+1)+(x-2)*(2x-1/2)=(2x-1/2)^2-7/6x

$$2 x \cdot ( x + 1 ) + ( x - 2 ) \cdot ( 2 x - \frac { 1 } { 2 } ) = ( 2 x - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { 7 } { 6 } x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = -\frac{9}{8} = -1\frac{1}{8} = -1.125$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x x+1-ზე.

$$2x^{2}+2x+\left(x-2\right)\left(2x-\frac{1}{2}\right)=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{7}{6}x$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 2x-\frac{1}{2}-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}+2x+2x^{2}-\frac{9}{2}x+1=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{7}{6}x$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და 2x^{2}, რათა მიიღოთ 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x-\frac{9}{2}x+1=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{7}{6}x$$

დააჯგუფეთ 2x და -\frac{9}{2}x, რათა მიიღოთ -\frac{5}{2}x.

$$4x^{2}-\frac{5}{2}x+1=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{7}{6}x$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4x^{2}-\frac{5}{2}x+1=4x^{2}-2x+\frac{1}{4}-\frac{7}{6}x$$

დააჯგუფეთ -2x და -\frac{7}{6}x, რათა მიიღოთ -\frac{19}{6}x.

$$4x^{2}-\frac{5}{2}x+1=4x^{2}-\frac{19}{6}x+\frac{1}{4}$$

გამოაკელით 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$4x^{2}-\frac{5}{2}x+1-4x^{2}=-\frac{19}{6}x+\frac{1}{4}$$

დააჯგუფეთ 4x^{2} და -4x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$-\frac{5}{2}x+1=-\frac{19}{6}x+\frac{1}{4}$$

დაამატეთ \frac{19}{6}x ორივე მხარეს.

$$-\frac{5}{2}x+1+\frac{19}{6}x=\frac{1}{4}$$

დააჯგუფეთ -\frac{5}{2}x და \frac{19}{6}x, რათა მიიღოთ \frac{2}{3}x.

$$\frac{2}{3}x+1=\frac{1}{4}$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$\frac{2}{3}x=\frac{1}{4}-1$$

გამოაკელით 1 \frac{1}{4}-ს -\frac{3}{4}-ის მისაღებად.

$$\frac{2}{3}x=-\frac{3}{4}$$

გაამრავლეთ ორივე მხარე \frac{3}{2}-ზე, შექცეული სიდიდე \frac{2}{3}.

$$x=-\frac{3}{4}\times \frac{3}{2}$$

გადაამრავლეთ -\frac{3}{4} და \frac{3}{2}, რათა მიიღოთ -\frac{9}{8}.

$$x=-\frac{9}{8}$$