გადაწყვიტეთ 2x^4-7x^3-7x^2+35x-15=0

$$2 x ^ { 4 } - 7 x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } + 35 x - 15 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

ამონახსნის ეტაპები

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს-15 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 2. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±\frac{15}{2},±15,±\frac{5}{2},±5,±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$x=3$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, x-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით 2x^{4}-7x^{3}-7x^{2}+35x-15 x-3-ზე 2x^{3}-x^{2}-10x+5-ის მისაღებად. ამოხსენით განტოლება, სადაც შედეგი უდრის 0.

$$2x^{3}-x^{2}-10x+5=0$$

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს5 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 2. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$x=\frac{1}{2}$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, x-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით 2x^{3}-x^{2}-10x+5 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1-ზე x^{2}-5-ის მისაღებად. ამოხსენით განტოლება, სადაც შედეგი უდრის 0.

$$x^{2}-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 0 b-თვის და -5 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{0±2\sqrt{5}}{2}$$

ამოხსენით განტოლება x^{2}-5=0, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$

ჩამოთვალეთ ყველა ნაპოვნი ამოხსნა.

$$x=3 x=\frac{1}{2} x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$