გადაწყვიტეთ 2x^2-x-1<0

$$2 x ^ { 2 } - x - 1 < 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$2x^{2}-x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 2 a-თვის, -1 b-თვის და -1 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±3}{4}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)<0$$

უარყოფითი ნამრავლის მისაღებად x-1-ს და x+\frac{1}{2}-ს უნდა ჰქონდეთ საპირისპირო ნიშნები. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-1 დადებითია და x+\frac{1}{2} უარყოფითი.

$$x-1>0 x+\frac{1}{2}<0$$

ეს არის მცდარი ნებისმიერი x-თვის.

$$x\in \emptyset$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x+\frac{1}{2} დადებითია და x-1 უარყოფითი.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1<0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x\in \left(-\frac{1}{2},1\right).

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$