გადაწყვიტეთ 2x^2-9x=-4

$$2 x ^ { 2 } - 9 x = - 4$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=4$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

დაამატეთ 4 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-9x+4=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 2x^{2}+ax+bx+4. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -9.

$$a=-8 b=-1$$

ხელახლა დაწერეთ 2x^{2}-9x+4, როგორც \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right)$$

2x-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-4\right)\left(2x-1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-4=0 და 2x-1=0.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}-9x=-4$$

მიუმატეთ 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-9x-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

-4-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$2x^{2}-9x-\left(-4\right)=0$$

გამოაკელით -4 0-ს.

$$2x^{2}-9x+4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -9-ით b და 4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 81 -32-ს.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

აიღეთ 49-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

-9-ის საპირისპიროა 9.

$$x=\frac{9±7}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{9±7}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{9±7}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 9 7-ს.

$$x=\frac{16}{4}$$

გაყავით 16 4-ზე.

$$x=4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{9±7}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 7 9-ს.

$$x=\frac{2}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{2}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-9x=-4$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{4}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{4}{2}$$

გაყავით -4 2-ზე.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-2$$

გაყავით -\frac{9}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{9}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{9}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{9}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

მიუმატეთ -2 \frac{81}{16}-ს.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

მიუმატეთ \frac{9}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$