გადაწყვიტეთ 2x^2-9x+5=0

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 5 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{41} + 9}{4} \approx 3.850781059$$

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}\approx 0.649218941$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}-9x+5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -9-ით b და 5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 5}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 81 -40-ს.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

-9-ის საპირისპიროა 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{9±\sqrt{41}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 9 \sqrt{41}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{9±\sqrt{41}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{41} 9-ს.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-9x+5=0$$

გამოაკელით 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-9x+5-5=-5$$

5-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$2x^{2}-9x=-5$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{5}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{5}{2}$$

გაყავით -\frac{9}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{9}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{9}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{9}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

მიუმატეთ -\frac{5}{2} \frac{81}{16}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{41}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

მიუმატეთ \frac{9}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$