გადაწყვიტეთ 2x^2-9x+18=0

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 18 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{9+3\sqrt{7}i}{4}\approx 2.25+1.984313483i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+9}{4}\approx 2.25-1.984313483i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}-9x+18=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -9-ით b და 18-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 18}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 18.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-144}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 81 -144-ს.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-63}}{2\times 2}$$

აიღეთ -63-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

-9-ის საპირისპიროა 9.

$$x=\frac{9±3\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{9±3\sqrt{7}i}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{9±3\sqrt{7}i}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 9 3i\sqrt{7}-ს.

$$x=\frac{9+3\sqrt{7}i}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{9±3\sqrt{7}i}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3i\sqrt{7} 9-ს.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+9}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{9+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+9}{4}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-9x+18=0$$

გამოაკელით 18 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-9x+18-18=-18$$

18-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$2x^{2}-9x=-18$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{18}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{18}{2}$$

გაყავით -18 2-ზე.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-9$$

გაყავით -\frac{9}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{9}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{9}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{9}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-9+\frac{81}{16}$$

მიუმატეთ -9 \frac{81}{16}-ს.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{63}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{63}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}$$

მიუმატეთ \frac{9}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{9+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+9}{4}$$