გადაწყვიტეთ 2x^2-8x-24=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 24 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-2$$

$$x=6$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$x^{2}-4x-12=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-12. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -4.

$$a=-6 b=2$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-4x-12, როგორც \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

x-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-6 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-6=0 და x+2=0.

$$x=6 x=-2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -8-ით b და -24-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 64 192-ს.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

აიღეთ 256-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 2}$$

-8-ის საპირისპიროა 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{8±16}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±16}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 8 16-ს.

$$x=\frac{24}{4}$$

გაყავით 24 4-ზე.

$$x=6$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±16}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 16 8-ს.

$$x=-\frac{8}{4}$$

გაყავით -8 4-ზე.

$$x=-2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=6 x=-2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

მიუმატეთ 24 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-8x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

-24-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$2x^{2}-8x=-\left(-24\right)$$

გამოაკელით -24 0-ს.

$$2x^{2}-8x=24$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{24}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{24}{2}$$

გაყავით -8 2-ზე.

$$x^{2}-4x=\frac{24}{2}$$

გაყავით 24 2-ზე.

$$x^{2}-4x=12$$

გაყავით -4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$x^{2}-4x+4=12+4$$

მიუმატეთ 12 4-ს.

$$x^{2}-4x+4=16$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-4x+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

გაამარტივეთ.

$$x-2=4 x-2=-4$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=6 x=-2$$