გადაწყვიტეთ 2x^2-8x-223=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 223 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx 12.74709263$$

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx -8.74709263$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}-8x-223=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -8-ით b და -223-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -223.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1784}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 64 1784-ს.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1848}}{2\times 2}$$

აიღეთ 1848-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

-8-ის საპირისპიროა 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 8 2\sqrt{462}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{462}+8}{4}$$

გაყავით 8+2\sqrt{462} 4-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{462} 8-ს.

$$x=\frac{8-2\sqrt{462}}{4}$$

გაყავით 8-2\sqrt{462} 4-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x-223=0$$

მიუმატეთ 223 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-8x-223-\left(-223\right)=-\left(-223\right)$$

-223-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$2x^{2}-8x=-\left(-223\right)$$

გამოაკელით -223 0-ს.

$$2x^{2}-8x=223$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{223}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{223}{2}$$

გაყავით -8 2-ზე.

$$x^{2}-4x=\frac{223}{2}$$

გაყავით -4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{223}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$x^{2}-4x+4=\frac{223}{2}+4$$

მიუმატეთ \frac{223}{2} 4-ს.

$$x^{2}-4x+4=\frac{231}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-4x+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{231}{2}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{231}{2}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-2=\frac{\sqrt{462}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{462}}{2}$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$