გადაწყვიტეთ 2x^2-8x+6

$$2 x ^ { 2 } - 8 x + 6$$

მამრავლი

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 2.

$$2\left(x^{2}-4x+3\right)$$

განვიხილოთ x^{2}-4x+3. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+3. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=-3 b=-1$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-4x+3, როგორც \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

x-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$2x^{2}-8x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 6}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 64 -48-ს.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

აიღეთ 16-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 2}$$

-8-ის საპირისპიროა 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{8±4}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±4}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 8 4-ს.

$$x=\frac{12}{4}$$

გაყავით 12 4-ზე.

$$x=3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±4}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4 8-ს.

$$x=\frac{4}{4}$$

გაყავით 4 4-ზე.

$$x=1$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 3 x_{1}-ისთვის და 1 x_{2}-ისთვის.

$$2x^{2}-8x+6=2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

შეფასება

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$