გადაწყვიტეთ 2x^2-7x-2=4x+5

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 2 = 4 x + 5$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{177} + 11}{4} \approx 6.076033674$$

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}\approx -0.576033674$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 4x ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

დააჯგუფეთ -7x და -4x, რათა მიიღოთ -11x.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

გამოაკელით 5 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-11x-2-5=0$$

გამოაკელით 5 -2-ს -7-ის მისაღებად.

$$2x^{2}-11x-7=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -11-ით b და -7-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -7.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+56}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 121 56-ს.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

-11-ის საპირისპიროა 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 11 \sqrt{177}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{177} 11-ს.

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 4x ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

დააჯგუფეთ -7x და -4x, რათა მიიღოთ -11x.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

დაამატეთ 2 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-11x=5+2$$

შეკრიბეთ 5 და 2, რათა მიიღოთ 7.

$$2x^{2}-11x=7$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{7}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{7}{2}$$

გაყავით -\frac{11}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{11}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{11}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{11}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{7}{2}+\frac{121}{16}$$

მიუმატეთ \frac{7}{2} \frac{121}{16}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{177}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{177}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{177}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{177}}{4}$$

მიუმატეთ \frac{11}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$