მთავარ კონტენტზე გადასვლა
ამოხსნა x-ისთვის
Tick mark Image
დიაგრამა

მსგავსი პრობლემები ვებ – ძიებიდან

გაზიარება

2x^{2}-7x-2-4x=5
გამოაკელით 4x ორივე მხარეს.
2x^{2}-11x-2=5
დააჯგუფეთ -7x და -4x, რათა მიიღოთ -11x.
2x^{2}-11x-2-5=0
გამოაკელით 5 ორივე მხარეს.
2x^{2}-11x-7=0
გამოაკელით 5 -2-ს -7-ის მისაღებად.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}
ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -11-ით b და -7-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}
აიყვანეთ კვადრატში -11.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-7\right)}}{2\times 2}
გაამრავლეთ -4-ზე 2.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+56}}{2\times 2}
გაამრავლეთ -8-ზე -7.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{177}}{2\times 2}
მიუმატეთ 121 56-ს.
x=\frac{11±\sqrt{177}}{2\times 2}
-11-ის საპირისპიროა 11.
x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}
გაამრავლეთ 2-ზე 2.
x=\frac{\sqrt{177}+11}{4}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 11 \sqrt{177}-ს.
x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{177} 11-ს.
x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}
განტოლება ახლა ამოხსნილია.
2x^{2}-7x-2-4x=5
გამოაკელით 4x ორივე მხარეს.
2x^{2}-11x-2=5
დააჯგუფეთ -7x და -4x, რათა მიიღოთ -11x.
2x^{2}-11x=5+2
დაამატეთ 2 ორივე მხარეს.
2x^{2}-11x=7
შეკრიბეთ 5 და 2, რათა მიიღოთ 7.
\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{7}{2}
ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.
x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{7}{2}
2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.
x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}
გაყავით -\frac{11}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{11}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{11}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.
x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{7}{2}+\frac{121}{16}
აიყვანეთ კვადრატში -\frac{11}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.
x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{177}{16}
მიუმატეთ \frac{7}{2} \frac{121}{16}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.
\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{177}{16}
დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{16}}
აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.
x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{177}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{177}}{4}
გაამარტივეთ.
x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}
მიუმატეთ \frac{11}{4} განტოლების ორივე მხარეს.