გადაწყვიტეთ 2x^2-7x+4=0

$$2 x ^ { 2 } - 7 x + 4 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{17} + 7}{4} \approx 2.780776406$$

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}\approx 0.719223594$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}-7x+4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -7-ით b და 4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 4}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 49 -32-ს.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

-7-ის საპირისპიროა 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{7±\sqrt{17}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 7 \sqrt{17}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{7±\sqrt{17}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{17} 7-ს.

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-7x+4=0$$

გამოაკელით 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-7x+4-4=-4$$

4-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$2x^{2}-7x=-4$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{4}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{4}{2}$$

გაყავით -4 2-ზე.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-2$$

გაყავით -\frac{7}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{7}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{7}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{7}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-2+\frac{49}{16}$$

მიუმატეთ -2 \frac{49}{16}-ს.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{17}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

მიუმატეთ \frac{7}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$